Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là

* Hướng dẫn giải

TXĐ:  $x\ne 0$

$f\text{'}\left(x\right)=\frac{x\cos x-\sin x}{x^2}<0\forall x\in \left[\frac{\pi }{6};\frac{\pi }{3}\right]$

Thật vậy, xét hàm $g\left(x\right)=x\cos x-\sin x$ trên $\left[\frac{\pi }{6};\frac{\pi }{3}\right]$ có:

$g\text{'}\left(x\right)=\cos x-x\sin x-\cos x=-x\sin x<0,\forall x\in \left[\frac{\pi }{6};\frac{\pi }{3}\right]$

Do đó hàm số g (x) nghịch biến trên $\left[\frac{\pi }{6};\frac{\pi }{3}\right]$

Suy ra $g\left(x\right)\le g\left(\frac{\pi }{6}\right)=\frac{\pi }{6}.\cos \frac{\pi }{6}-\sin \frac{\pi }{6}<0$ hay $x\cos x-\sin x<0$ với $\forall x\in \left[\frac{\pi }{6};\frac{\pi }{3}\right]$

$\Rightarrow \underset{\left[\frac{\pi }{6};\frac{\pi }{3}\right]}{\max }f\left(x\right)=f\left(\frac{\pi }{6}\right)=\frac{3}{\pi }$

Đáp án cần chọn là: B