Cho x + y > hoặc = 1. Chọn khẳng định đúng? x^2 + y^2 > hoặc = 1/2

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Từ x + y ≥ 1, bình phương hai vế (hai vế đều dương) được

$x^2 + 2xy + y^2 \ge 1$ (1)

Từ ${(x - y)}^2 \ge 0$ suy ra $x^2 - 2xy + y^2 \ge 0$. (2)

Cộng từng vế (1) với (2) được: $2x^2 + 2y^2 \ge 1$.

Chia hai vế cho 2 ta được: $x^2 + y^2 \ge \frac{1}{2}$

Dấu “=” xảy ra khi $\left\{\begin{array}{l}\text{x}+\text{y}=\text{1}\\ {\left(x-y\right)}^2=\text{0}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\text{x}+\text{y}=\text{1}\\ \text{x}=\text{y}\end{array}\right.\iff \text{x}=\text{y}=\frac{\text{1}}{\text{2}}\text{.}$