Với mọi a, b, c. Khẳng định nào sau đây là đúng? a^2 + b^2 + c^2 < ab + bc + ca

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

$P = a^2 + b^2 + c^2 - (ab + bc + ca)$

$=\frac{1}{2}(2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2bc - 2ca)$

$=\frac{1}{2} \left[\right(a^2 - 2ab + b^2) + (a^2 - 2ac + c^2) + (b^2 - 2bc - c^2\left)\right]$

$=\frac{1}{2} [{(a - b)}^2 + {(a - c)}^2 + {(b - c)}^2] \ge 0$ với mọi a, b, c (vì ${(a - b)}^2 \ge 0; {(a - c)}^2 \ge 0; {(b - c)}^2 \ge 0$ với mọi a, b, c)

Nên P ≥ 0 $\iff a^2 + b^2 + c^2 \ge ab + bc + ac$