Xác định hình dạng tam giác ABC biết (b^3 + c^3 - a^3)/( b + c - a) = a^2

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Theo định lí cosin ta có: $\cos C=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}$ thay vào đẳng thức thứ hai của hệ trên. Ta có:

$$\begin{gathered} a=2b\cos C=2b.\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab} \\ \Rightarrow a^2=a^2+b^2-c^2\iff b^2-c^2=0 \\ \iff b^2=c^2\iff b=c \end{gathered}$$

Thay b = c vào hệ thức thứ nhất ta có:

$$\begin{gathered} \frac{2b^3-a^3}{2b-a}=a^2\iff 2b^3-a^3=2b{a}^2-a^3 \\ \iff b^2=a^2\iff a=b \end{gathered}$$

Do đó a = b = c. Vậy tam giác ABC đều