Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính P = vecto AC.(vecto CD + vecto CA

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Từ giả thiết suy ra $AC=a\sqrt{2}$

Ta có: $P=\overrightarrow{AC}.\left(\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{CA}\right)$

$$\begin{gathered} =\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CA}=-\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CD}-{\overrightarrow{AC}}^2 \\ =-CA.CD.\cos \left(\overrightarrow{CA},\overrightarrow{CD}\right)-A{C}^2 \\ =-a\sqrt{2}.a.\cos {45}^0-{\left(a\sqrt{2}\right)}^2=-3a^2 \end{gathered}$$