Tam giác ABC vuông tại A, có AB = c, AC = b. Gọi la là độ dài đoạn phân giác

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Ta có $BC=\sqrt{A{B}^2+A{C}^2}=\sqrt{b^2+c^2}$

Do AD là phân giác trong của $\widehat{BAC}$

$$\begin{gathered} \Rightarrow BD=\frac{AB}{AC}.DC=\frac{c}{b}.DC \\ =\frac{c}{b+c}.BC=\frac{c\sqrt{b^2+c^2}}{b+c} \end{gathered}$$

Theo định lí hàm cosin, ta có:

$$\begin{gathered} B{D}^2=A{B}^2+A{D}^2-2.AB.AD.\cos \widehat{BAD} \\ \iff \frac{c^2\left(b^2+c^2\right)}{{\left(b+c\right)}^2}=c^2+A{D}^2-2c.AD.\cos {45}^0 \\ \Rightarrow A{D}^2-c\sqrt{2}.AD+\left(c^2-\frac{c^2\left(b^2+c^2\right)}{{\left(b+c\right)}^2}\right)=0 \\ \iff A{D}^2-c\sqrt{2}.AD+\frac{2b{c}^3}{{\left(b+c\right)}^2}=0 \\ \Rightarrow AD=\frac{\sqrt{2}bc}{b+c} hay l_a=\frac{\sqrt{2}bc}{b+c} \end{gathered}$$