Cho góc xOy = 30 độ. Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Theo định lí hàm sin, ta có:

$$\begin{gathered} \frac{OB}{\sin \widehat{OAB}}=\frac{AB}{\sin \widehat{AOB}} \\ \iff OB=\frac{AB}{\sin \widehat{AOB}}.\sin \widehat{OAB} \\ =\frac{1}{\sin {30}^0}.\sin \widehat{OAB}=2\sin \widehat{OAB} \end{gathered}$$

Do đó, độ dài OB lớn nhất khi và chỉ khi $\sin \widehat{OAB}=1\iff \widehat{OAB}={90}^0$

Khi đó OB = 2

Tam giác OAB vuông tại A

$\Rightarrow OA=\sqrt{O{B}^2-A{B}^2}=\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt{3}$