Tam giác ABC có AB = 5, AC = 8, và góc BAC = 60 độ. Tính bán kính r

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Áp dụng định lí hàm số cosin, ta có:

$$\begin{gathered} B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2-2AB.AC.\cos A=49 \\ \Rightarrow BC=7 \end{gathered}$$

Diện tích $S=\frac{1}{2}AB.AC.\sin A=\frac{1}{2}\mathrm{.5.8.}\frac{\sqrt{3}}{2}=10\sqrt{3}$

Lại có $S=p.r\Rightarrow r=\frac{S}{p}=\frac{2S}{AB+BC+CA}=\sqrt{3}$