Cho tam giác đều ABC cạnh a, với các đường cao AH, BK; vẽ HI vuông góc AC

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Phương án A: $\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{BH}\Rightarrow \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BH}$ nên đẳng thức ở phương án A là đúng

Phương án B: $\overrightarrow{CA}=4\overrightarrow{CI}\Rightarrow \overrightarrow{CB}.\overrightarrow{CA}=4\overrightarrow{CB}.\overrightarrow{CI}$ nên đẳng thức ở phương án B là đúng

Phương án C: 

$$\begin{gathered} \left.\begin{array}{c}\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right).\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{BC}=a^2\\ 2\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}=2.a.a.\frac{1}{2}=a^2\end{array}\right\} \\ \Rightarrow \left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right).\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC} \end{gathered}$$

Nên đẳng thức ở phương án C là đúng

Vậy chọn D