Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính P = (vecto AB + vecto AC).(vecto BC

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Ta có:

$$\begin{gathered} \overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{BA}=\left(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA}\right)+\overrightarrow{BD} \\ =\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{BD}=2\overrightarrow{BD} \end{gathered}$$

và $BD=a\sqrt{2}$

Khi đó

$$\begin{gathered} P=\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right).2\overrightarrow{BD} \\ =2\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BD}+2\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD}=-2\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BD}+0 \\ =-2.BA.BD\cos \left(\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BD}\right) \\ =2.a.a\sqrt{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}=-2a^2 \end{gathered}$$