Cho tam giác đều ABC cạnh a = 2. Hỏi mệnh đề nào sau đây sai? (vecto AB.vecto AC

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Ta đi tính tích vô hướng ở các phương án. So sánh vế trái với vế phải

Phương án A: $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=AB.AC.\cos {60}^0=2$

$\Rightarrow \left(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\right)\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{BC}$ nên loại A

Phương án B: $\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{CA}=BC.AC.\cos {120}^0=-2$ nên loại B

Phương án C: $\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right).\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AC}=4$ nên chọn C

Phương án D:

$$\begin{gathered} \left(\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AC}\right).\overrightarrow{BA}=\left(-\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CA}\right).\overrightarrow{BA} \\ =\left(\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{CB}\right).\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BA}=B{A}^2=4 \end{gathered}$$

nên loại D