Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và chiều cao AH. Mệnh đề nào sau đây

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Đáp án A: đúng do $AH\perp BC$

Đáp án B: đúng do $\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AH}\right)={30}^{\circ }$ nên $\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{HA}\right)={150}^{\circ }$

Đáp án C: đúng do

$$\begin{gathered} \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=AB.AC.\cos \left(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\right) \\ =a.a.\cos {60}^0=\frac{a^2}{2} \end{gathered}$$

Đáp án D: do $\left(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB}\right)$ là góc ngoài của góc $\widehat{C}$ nên $\left(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB}\right)={120}^{\circ }$

Do đó

$$\begin{gathered} \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB}=AC.CB.\cos \left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{CB}\right) \\ =a.a.\cos {120}^0=-\frac{a^2}{2} \end{gathered}$$