Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2;4), B(-3;1), C(3;-1). Tìm tọa độ

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Gọi A’ (x, y). Ta có: $\left\{\begin{array}{c}\overrightarrow{AA\text{'}}=\left(x-2;y-4\right)\\ \overrightarrow{BC}=\left(6;-2\right)\\ \overrightarrow{BA\text{'}}=\left(x+3;y-1\right)\end{array}\right.$

Từ giả thiết, ta có A’ là chân đường cao vẽ từ đỉnh A của tam giác ABC nên $AA\text{'}\perp BC$ và B, A’, C thẳng hàng

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{c}\overrightarrow{AA\text{'}}.\overrightarrow{BC}=0\left(1\right)\\ \overrightarrow{BA\text{'}}=k\overrightarrow{BC}\left(2\right)\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{c}\left(x-2\right).6+\left(y-4\right).\left(-2\right)=0\\ \frac{x+3}{6}=\frac{y-1}{-2}\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{c}6x-2y=4\\ -2x-6y=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x=\frac{3}{5}\\ y=-\frac{1}{5}\end{array}\right. \end{gathered}$$