Biểu thức f(a) = 3(sin^4 a + cos^4 a) - 2(sin^6 a + cos^6 a) có giá trị bằng

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

$$\begin{gathered} {\sin }^{4}a+{\cos }^{4}a=1-2{\sin }^{2}a{\cos }^{2}a \\ \begin{array}{l}{\sin }^{6}a+{\cos }^{6}a={\left({\sin }^{2}a\right)}^3+{\left(co{s}^{2}a\right)}^3\\ =\left({\sin }^{2}a+co{s}^{2}a\right)\left({\left({\sin }^{2}a\right)}^2-{\sin }^{2}a{\cos }^{2}a+{\left({\cos }^{2}a\right)}^2\right)\\ ={\left({\sin }^{2}a+{\cos }^{2}a\right)}^2-3{\sin }^{2}a{\cos }^{2}a\\ =1-3{\sin }^{2}a{\cos }^{2}a\end{array} \\ f\left(a\right)=3\left(1-2{\sin }^{2}a{\cos }^{2}a\right)-2\left(1-3{\sin }^{2}a{\cos }^{2}a\right)=1 \end{gathered}$$