Tính giá trị biểu thức S = sin^2 15 độ + cos^2 20 độ + sin^2 75 độ + cos^2 110 độ

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Hai góc ${15}^{\circ }$ và ${75}^{\circ }$ phụ nhau nên $\sin {75}^{\circ }=\cos {15}^{\circ }$

Hai góc ${20}^{\circ }$ và ${110}^{\circ }$ hơn kém nhau ${90}^{\circ }$ nên $\cos {110}^{\circ }=-\sin {20}^{\circ }$.

Do đó:

$$\begin{gathered} S={\sin }^2{15}^0+{\cos }^2{20}^0+{\sin }^2{75}^0+{\cos }^2{110}^0 \\ ={\sin }^2{15}^0+{\cos }^2{20}^0+{\cos }^2{15}^0+{(-\sin {20}^0)}^2 \\ =({\sin }^2{15}^0+{\cos }^2{15}^0)({\sin }^2{20}^0+{\cos }^2{20}^0) \\ =2 \end{gathered}$$