Cho biết sina - cosa = 1/căn 5. Giá trị của P = căn (sin^4 a + cos^4 a) bằng

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Ta có:

$$\begin{gathered} \sin a-\cos a=\frac{1}{\sqrt{5}}\Rightarrow {\left(\sin a-\cos a\right)}^2=\frac{1}{5} \\ \iff 1-2\sin a\cos a=\frac{1}{5} \\ \iff \sin a\cos a=\frac{2}{5} \end{gathered}$$

Ta có:

$$\begin{gathered} P=\sqrt{{\sin }^{4}a+{\cos }^{4}a} \\ =\sqrt{{\left({\sin }^{2}a+{\cos }^{2}a\right)}^2-2{\sin }^{2}a{\cos }^{2}a} \\ =\sqrt{1-2{\left(\sin a\cos a\right)}^2}=\frac{\sqrt{17}}{5} \end{gathered}$$