Cho biết 2cos alpha + căn 2 sin alpha = 2, 0 độ < alpha < 90 độ. Tính giá trị

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Ta có:

$$\begin{gathered} 2\cos \alpha +\sqrt{2}\sin \alpha =2\iff \sqrt{2}\sin \alpha =2-2\cos \alpha \\ \iff 2{\sin }^2\alpha ={\left(2-2\cos \alpha \right)}^2 \\ \iff 2{\sin }^2\alpha =4-8\cos \alpha +4{\cos }^2\alpha \\ \iff 2(1-{\cos }^2\alpha )=4-8\cos \alpha +4{\cos }^2\alpha \\ \iff 6{\cos }^2\alpha -8\cos \alpha +2=0 \\ \iff \left[\begin{array}{c}\cos \alpha =1\\ \cos \alpha =\frac{1}{3}\end{array}\right. \end{gathered}$$

• $\cos \alpha =1$ không thỏa mãn vì $0^0<\alpha <{90}^0$
• $\cos \alpha =\frac{1}{3}\Rightarrow \sin \alpha =\frac{2\sqrt{2}}{3}\Rightarrow \cot \alpha =\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }=\frac{\sqrt{2}}{4}$