Biết sina + cosa = căn 2. Hỏi giá trị của sin^4 a + cos^4 a bằng bao nhiêu

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Ta có:

$$\begin{gathered} \sin a+\cos a=\sqrt{2}\Rightarrow 2={\left(\sin a+\cos a\right)}^2 \\ \iff 2={\sin }^{2}a+2\sin a.\cos a+{\cos }^{2}a \\ \iff 2=1+2\sin a.\cos a \\ \iff 1=2\sin a.\cos a \\ \iff \sin a.\cos a=\frac{1}{2} \end{gathered}$$

Do đó: 

$$\begin{gathered} {\sin }^{4}a+{\cos }^{4}a={\left({\sin }^{2}a+{\cos }^{2}a\right)}^2-2{\sin }^{2}a.{\cos }^{2}a \\ =1-2.{\left(\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{1}{2} \end{gathered}$$