Cho biết cos alpha = -2/3. Tính giá trị của biểu thức E = (cot alpha + 3tan alpha

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Ta có:

$$\begin{gathered} E=\frac{\cot \alpha +3\tan \alpha }{2\cot \alpha +\tan \alpha }=\frac{1+3{\tan }^2\alpha }{2+{\tan }^2\alpha } \\ =\frac{3({\tan }^2\alpha +1)-2}{1+(1+{\tan }^2\alpha )}=\frac{\frac{3}{{\cos }^2\alpha }-2}{\frac{1}{{\cos }^2\alpha }+1} \\ =\frac{3-2{\cos }^2\alpha }{1+{\cos }^2\alpha }=\frac{19}{13} \end{gathered}$$