Cho biết 3cos alpha - sin alpha = 1, 0 độ < alpha < 90 độ. Giá trị của

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Ta có:

$$\begin{gathered} 3\cos \alpha -\sin \alpha =1\iff 3\cos \alpha =\sin \alpha +1 \\ \Rightarrow 9{\cos }^2\alpha ={\left(\sin \alpha +1\right)}^2 \\ \iff 9{\cos }^2\alpha ={\sin }^2\alpha +2\sin \alpha +1 \\ \iff 9\left(1-{\sin }^2\alpha \right)={\sin }^2\alpha +2\sin \alpha +1 \\ \iff 10{\sin }^2\alpha +2\sin \alpha -8=0 \\ \iff \left[\begin{array}{c}\sin \alpha =-1\\ \sin \alpha =\frac{4}{5}\end{array}\right. \end{gathered}$$

• $\sin \alpha =-1$ không thỏa mãn vì $0^0<\alpha <{90}^0$
• $\sin \alpha =\frac{4}{5}\Rightarrow \cos \alpha =\frac{3}{5}\Rightarrow \tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\frac{4}{3}$