Cho biết cos alpha + sin alpha = 1/3. Giá trị của P = căn (tan^2 alpha + cos^2 alpha

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Ta có:

$$\begin{gathered} \cos \alpha +\sin \alpha =\frac{1}{3}\Rightarrow {\left(\cos \alpha +\sin \alpha \right)}^2=\frac{1}{9} \\ \iff 1+2\cos \alpha \sin \alpha =\frac{1}{9} \\ \iff \cos \alpha \sin \alpha =-\frac{4}{9} \end{gathered}$$

Ta có:

$$\begin{gathered} P=\sqrt{{\tan }^2\alpha +{\cot }^2\alpha } \\ =\sqrt{{\left(\tan \alpha +\cot \alpha \right)}^2-2\tan \alpha \cot \alpha } \\ =\sqrt{{\left(\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }+\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }\right)}^2-2} \\ =\sqrt{{\left(\frac{{\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha }{\sin \alpha \cos \alpha }\right)}^2-2} \\ =\sqrt{{\left(\frac{1}{\sin \alpha \cos \alpha }\right)}^2-2} \\ =\sqrt{{\left(-\frac{9}{4}\right)}^2-2}=\frac{7}{4} \end{gathered}$$