Nếu sina - cosa = 1/5(135 độ < a < 180 độ) thì giá trị đúng của tan2a là

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

$$\begin{gathered} \sin a-\cos a=\frac{1}{5}\Rightarrow {\left(\sin a-\cos a\right)}^2=\frac{1}{25} \\ \iff {\sin }^{2}a-2\sin a\cos a+{\cos }^{2}a=\frac{1}{25} \\ \iff 1-\sin 2a=\frac{1}{25}\iff \sin 2a=\frac{24}{25} \end{gathered}$$

Ta có:

$$\begin{gathered} {\sin }^{2}2a+{\cos }^{2}2a=1\Rightarrow {\left(\frac{24}{25}\right)}^2+{\cos }^{2}2a=1 \\ \iff {\cos }^{2}2a=\frac{49}{625}\iff \cos 2a=\pm \frac{7}{25} \\ Mà {135}^0<a<{180}^0\iff {270}^0<2a<{360}^0 \\ \Rightarrow \cos 2a>0\Rightarrow \cos 2a=\frac{7}{25} \\ \tan 2a=\frac{\sin 2a}{\cos 2a}=\frac{\frac{24}{25}}{\frac{7}{25}}=\frac{24}{7} \end{gathered}$$