Khẳng định nào sau đây đúng? sin^4 a - cos^4 a = cos2a

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

$$\begin{gathered} {\sin }^{4}a-{\cos }^{4}a=\left({\sin }^{2}a-{\cos }^{2}a\right)\left({\sin }^{2}a+{\cos }^{2}a\right) \\ =\left({\sin }^{2}a-{\cos }^{2}a\right).1=-\cos 2a \end{gathered}$$

nên A sai

$$\begin{gathered} 2\left({\sin }^{4}a+{\cos }^{4}a\right) \\ =2\left[{\left({\sin }^{2}a+{\cos }^{2}a\right)}^2-2{\sin }^{2}a.{\cos }^{2}a\right] \\ =2\left(1-2.\frac{1}{4}{\sin }^{2}2a\right)=2-{\sin }^{2}2a \end{gathered}$$

nên B đúng

${\left(\sin a-\cos a\right)}^2=1-2\sin a.\cos a=1-\sin 2a$nên C sai

${\left({\sin }^{2}a+{\cos }^{2}a\right)}^3=1$ và $1+2{\sin }^{4}a.{\cos }^{4}a=1+2.{\left(\frac{1}{2}\sin 2a\right)}^4=1+\frac{1}{8}{\sin }^{4}2a$ nên D sai