Giá trị của biểu thức A = tan^2 pi/24 + cot^2 pi/24 bằng: (12 - 2 căn 3)/(2 + căn 3

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

$$\begin{gathered} A={\tan }^2\frac{\pi }{24}+{\cot }^2\frac{\pi }{24} \\ =\frac{1}{{\cos }^2\frac{\pi }{24}}-1+\frac{1}{{\sin }^2\frac{\pi }{24}}-1 \\ =\frac{1}{{\cos }^2\frac{\pi }{24}.{\sin }^2\frac{\pi }{24}}-2 \\ =\frac{4}{{\sin }^2\frac{\pi }{12}}-2=\frac{8}{1-\cos \frac{\pi }{6}}-2 \\ =\frac{8}{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}-2=\frac{16}{2-\sqrt{3}}-2 \\ =\frac{16-4+2\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}=\frac{12+2\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} \end{gathered}$$