Tính B = (1 + 5cos alpha)/(3 - 2cos alpha) biết tan alpha/2 = 2. -2/21

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Ta có:

$$\begin{gathered} {\tan }^2\frac{\alpha }{2}=\frac{{\sin }^2\frac{\alpha }{2}}{{\cos }^2\frac{\alpha }{2}}=\frac{\frac{1-\cos \alpha }{2}}{\frac{1+\cos \alpha }{2}}=\frac{1-\cos \alpha }{1+\cos \alpha } \\ \iff 1-\cos \alpha ={\tan }^2\frac{\alpha }{2}\left(1+\cos \alpha \right) \end{gathered}$$

Đặt $\tan \frac{\alpha }{2}=t$ thì $\cos \alpha =\frac{1-t^2}{1+t^2}$

Với t = 2 $\Rightarrow \cos \alpha =\frac{1-4}{1+4}=\frac{-3}{5}$

Suy ra $B=\frac{1+5\left(\frac{-3}{5}\right)}{3-2\left(\frac{-3}{5}\right)}=\frac{-2}{\frac{21}{5}}=\frac{-10}{21}$