Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sina + căn 3 cos a. 2

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Ta có:

$$\begin{gathered} \sin a+\sqrt{3}\cos a=2\left(\frac{1}{2}\sin a+\frac{\sqrt{3}}{2}\cos a\right) \\ =2\left(\sin a\sin \frac{\pi }{6}+\cos a\cos \frac{\pi }{6}\right)=2\cos \left(a-\frac{\pi }{6}\right) \end{gathered}$$

Lại có: $-2\le 2\cos \left(a-\frac{\pi }{6}\right)\le 2$ suy ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức đã cho là – 2 khi $\cos \left(a-\frac{\pi }{6}\right)=-1\iff a=\frac{7\pi }{6}+k2\pi ,k\in Z$