Cho cot alpha = 3. Khi đó (3sin alpha - 2cos alpha)/(12sin^3 alpha + 4cos^3 alpha) có giá trị

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Ta có:

$\cot \alpha =3\Rightarrow \frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }=3\iff \cos \alpha =3\sin \alpha$

Thay vào biểu thức đề bài, ta được:

$$\begin{gathered} \frac{3\sin \alpha -2.3\sin \alpha }{12{\sin }^3\alpha +4{\left(3\sin \alpha \right)}^3}=\frac{-3\sin \alpha }{120{\sin }^3\alpha } \\ =-\frac{1}{40}.\frac{1}{{\sin }^2\alpha }=-\frac{1}{40}\left(1+{\cot }^2\alpha \right) \\ =-\frac{1}{40}\left(1+3^2\right)=-\frac{1}{4} \end{gathered}$$