Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a, AC = b, AB = c thỏa mãn hệ thức

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp . Ta có:

$$\begin{gathered} \frac{1+\cos B}{1-\cos B}=\frac{2a+c}{2a-c} \\ \iff \frac{1+\cos B}{1-\cos B}=\frac{2.2R\sin A+2R\sin C}{2.2R\sin A-2R\sin C} \\ \iff \frac{1+\cos B}{1-\cos B}=\frac{2\sin A+\sin C}{2\sin A-\sin C} \\ \iff 2\sin A+2\sin A\cos B-\sin C-\sin C\cos B=2\sin A-2\sin A\cos B+\sin C-\sin C\cos B \\ \iff 4\sin A\cos B=2\sin C \\ \iff 4.\frac{a}{2R}.\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}=2.\frac{c}{2R} \\ \iff a^2+c^2-b^2=c^2 \\ \iff a=b \end{gathered}$$

Vậy $\Delta ABC$ cân tại C