Cho cot alpha = -3.căn 2 với pi/2 < alpha < pi. Khi đó giá trị tan alpha/2 + cot alpha/2

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

$$\begin{gathered} \frac{1}{{\sin }^2\alpha }=1+{\cot }^2\alpha =1+18=19 \\ \Rightarrow {\sin }^2\alpha =\frac{1}{19}\Rightarrow \sin \alpha =\pm \frac{1}{\sqrt{19}} \end{gathered}$$

Vì $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi \Rightarrow \sin \alpha >0\Rightarrow \sin \alpha =\frac{1}{\sqrt{19}}$

Suy ra $\tan \frac{\alpha }{2}+\cot \frac{\alpha }{2}=\frac{{\sin }^2\frac{\alpha }{2}+{\cos }^2\frac{\alpha }{2}}{\sin \frac{\alpha }{2}\cos \frac{\alpha }{2}}=\frac{2}{\sin \alpha }=2\sqrt{19}$