Rút gọn biểu thức A = (sin2x + 1)/cos2x ta được: A = tan(x + pi/4

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Ta có:

$$\begin{gathered} A=\frac{1+2\sin x\cos x}{{\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x}=\frac{{\sin }^{2}x+2\sin x\cos x+{\cos }^{2}x}{{\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x} \\ =\frac{{\left(\mathrm{s}\text{inx}+\cos x\right)}^2}{\left(\cos x-s\text{inx}\right)\left(\cos x+s\text{inx}\right)} \\ =\frac{\mathrm{s}\text{inx}+\cos x}{\cos x-s\text{inx}}=\frac{\sqrt{2}\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)}{\sqrt{2}\cos \left(x+\frac{\pi }{4}\right)} \\ =\tan \left(x+\frac{\pi }{4}\right) \end{gathered}$$