Biết rằng sin^6 x + cos^6 x = mcos4x + m(m,n thuộc Q). Tính tổng S = m + n

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Ta có:

$$\begin{gathered} {\sin }^{6}x+{\cos }^{6}x={\left({\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x\right)}^3-3{\sin }^{2}x{\cos }^{2}x\left({\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x\right) \\ =1-3{\left(\frac{1}{2}\sin 2x\right)}^2=1-\frac{3}{4}\frac{1-\cos 4x}{2}=\frac{3}{8}\cos 4x+\frac{5}{8} \\ \Rightarrow S=m+n=1 \end{gathered}$$