Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sin^6 alpha + cos^6 alpha

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

$$\begin{gathered} A={\sin }^6\alpha +{\cos }^6\alpha \\ ={\left({\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha \right)}^3-3{\sin }^2\alpha {\cos }^2\alpha \left({\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha \right) \\ =1-3{\sin }^2\alpha {\cos }^2\alpha =1-\frac{3}{4}{\sin }^{2}2\alpha \end{gathered}$$

Vì $0\le {\sin }^{2}2\alpha \le 1\Rightarrow A\ge \frac{1}{4}$ nên $\min A=\frac{1}{4}$ khi ${\sin }^{2}2\alpha =1$