Cho tan alpha + cot alpha = m( trị tuyệt đối m > hoặc = 2). Tính theo m

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

$$\begin{gathered} {\left(\tan \alpha +\cot \alpha \right)}^2={\tan }^2\alpha +{\cot }^2\alpha +2\tan \alpha .\cot \alpha \\ \Rightarrow {\tan }^2\alpha +{\cot }^2\alpha ={\left(\tan \alpha +\cot \alpha \right)}^2-2\tan \alpha .\cot \alpha \\ {m}^2-2(do\tan \alpha .\cot \alpha =1) \end{gathered}$$

Do đó:

$$\begin{gathered} {\left(\tan \alpha -\cot \alpha \right)}^2={\tan }^2\alpha +{\cot }^2\alpha -2\tan \alpha .\cot \alpha \\ {m}^2-2-2=m^2-4 \end{gathered}$$

Vậy $\left|\tan \alpha -\cot \alpha \right|=\sqrt{m^2-4}$