Biết rằng sin^4 x + cos^4 x = mcos4x + n (m,n thuộc Q). Tính tổng S = m + n

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Ta có:

$$\begin{gathered} {\sin }^{4}x+{\cos }^{4}x={\left({\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x\right)}^2-2{\sin }^{2}x{\cos }^{2}x \\ =1-2{\left(\sin \text{x}\cos x\right)}^2=1-2{\left(\frac{1}{2}\sin 2x\right)}^2 \\ =1-2.\frac{1}{4}{\sin }^{2}2=x1-\frac{1}{2}{\sin }^{2}2x \\ =1-\frac{1}{2}.\frac{1-\cos 4x}{2}=1-\frac{1}{4}\left(1-\cos 4x\right) \\ =1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\cos 4x=\frac{1}{4}\cos 4x+\frac{3}{4} \\ \Rightarrow S=m+n=1 \end{gathered}$$