Cho biểu thức: A = sin^2(a + b) - sin^2 a - sin^2 b. Chọn đáp án đúng

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Ta có:

$$\begin{gathered} A={\left(\sin acosb+cosa\sin b\right)}^2-{\sin }^{2}a-{\sin }^{2}b \\ ={\sin }^{2}aco{s}^{2}b+2\sin a\cos a\sin b\cos b+co{s}^{2}a{\sin }^{2}b-{\sin }^{2}a-{\sin }^{2}b \\ ={\sin }^{2}a(co{s}^{2}b-1)+{\sin }^{2}b(co{s}^{2}a-1)+2\sin a\cos a\sin b\cos b \\ =2\sin a\cos a\sin b\cos b-2{\sin }^{2}a{\sin }^{2}b \\ =2\sin a\sin b(\cos a\cos b-\sin a\sin b)=2\sin a\sin bcos\left(a+b\right) \end{gathered}$$