Nếu biết sin^4 alpha /a + cos alpha/b = 1/(a + b) thì biểu thức A = sin^8 alpha /a^3

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Đặt ${\cos }^2\alpha =t\Rightarrow \frac{{\left(1-t\right)}^2}{a}+\frac{t^2}{b}=\frac{1}{a+b}$

$$\begin{gathered} \iff b{(1 - t)}^2 + a{t}^2 =\frac{ab}{a+b} \\ \iff a{t}^2 + b{t}^2 - 2bt + b =\frac{ab}{a+b} \\ \iff (a + b)t^2 - 2bt + b =\frac{ab}{a+b} \\ \iff {(a + b)}^2{t}^2 - 2b(a + b)t + b^2 = 0 \\ \iff t =\frac{b}{a+b} \end{gathered}$$

Suy ra $co{s}^2\alpha =\frac{b}{a+b};{\sin }^2\alpha =\frac{a}{a+b}$

Vậy: $\frac{{\sin }^8\alpha }{a^3}+\frac{co{s}^8\alpha }{b^3}=\frac{a}{{\left(a+b\right)}^4}+\frac{b}{{\left(a+b\right)}^4}=\frac{1}{{\left(a+b\right)}^3}$