Cho tam giác ABC và các mệnh đề: (I) cos(B + C)/2 = sin A/2 (II) tan(A + B)/2

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

$$\begin{gathered} \widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}={180}^0 \\ \Rightarrow cos\frac{B+C}{2}=cos\left({90}^0-\frac{A}{2}\right)=\sin \frac{A}{2} \end{gathered}$$

(I) đúng

$$\begin{gathered} \left(II\right)\tan \frac{A+B}{2}.\tan \frac{C}{2} \\ =\tan \left({90}^0-\frac{C}{2}\right).\tan \frac{C}{2}=\cot \frac{C}{2}.\tan \frac{C}{2}=1 \end{gathered}$$

(II) đúng

$\left(III\right)cos\left(A+B+C\right)=cos\left({180}^0-2C\right)=-cos2C$

(III) sai