Kết quả đơn giản của biểu thức [(sin alpha + tan alpha)/(cos alpha + 1)]^2

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

$$\begin{gathered} {\left(\frac{\sin \alpha +\tan \alpha }{cos\alpha +1}\right)}^2+1={\left(\frac{\sin \alpha +\frac{\sin \alpha }{cos\alpha }}{cos\alpha +1}\right)}^2+1 \\ ={\left[\left(\sin \alpha +\frac{\sin \alpha }{cos\alpha }\right):\left(cos\alpha +1\right)\right]}^2+1 \\ ={\left[\sin \alpha \left(1+\frac{1}{cos\alpha }\right).\frac{1}{cos\alpha +1}\right]}^2+1 \\ ={\left(\frac{\sin \alpha }{cos\alpha }\right)}^2+1=\frac{{\sin }^2\alpha }{co{s}^2\alpha }+1 \\ =\frac{{\sin }^2\alpha +co{s}^2\alpha }{co{s}^2\alpha } \\ =\frac{1}{co{s}^2\alpha } \end{gathered}$$