Nếu sinx + cosx = 1/2 thì 3sinx + 2cosx bằng: (5 - căn 7)/4 hay (5 + căn 7)/4

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

$$\begin{gathered} \sin x+cosx=\frac{1}{2}\Rightarrow {\left(\sin x+cosx\right)}^2=\frac{1}{4} \\ \Rightarrow 2\sin x.cosx=-\frac{3}{4}\Rightarrow \sin x.\cos x=-\frac{3}{8} \end{gathered}$$

Khi đó, sinx, cosx là nghiệm của phương trình $X^2-\frac{1}{2}X-\frac{3}{8}=0$

$\Rightarrow \left[\begin{array}{c}\mathrm{s}\text{inx}=\frac{1+\sqrt{7}}{4}\\ \mathrm{s}\text{inx}=\frac{1-\sqrt{7}}{4}\end{array}\right.$

Ta có $\sin x+cosx=\frac{1}{2}\Rightarrow 2\left(\sin x+cosx\right)=1$

+ Với $\mathrm{s}\text{inx}=\frac{1+\sqrt{7}}{4}\Rightarrow 3\sin x+2cosx=\frac{5+\sqrt{7}}{4}$

+ Với $\mathrm{s}\text{inx}=\frac{1-\sqrt{7}}{4}\Rightarrow 3\sin x+2cosx=\frac{5-\sqrt{7}}{4}$