Cho biết x^3 = 2p + 1 trong đó x là số tự nhiên, p là số nguyên tố. Tìm x

* Hướng dẫn giải

Vì p là số nguyên tố nên 2p + 1 là số lẻ. Mà x³ = 2p + 1 nên x³ cũng là một số lẻ, suy ra x là số lẻ

Gọi x = 2k + 1 (k  N). ta có

x³ = 2p + 1  (2k + 1)³ = 2p + 1

$\iff$ 8k³ + 12k² + 6k + 1 = 2p + 1  2p = 8k³ + 12k² + 6k

$\iff$ p = 4k³ + 6k² + 3k = k(4k² + 6k + 3)

Mà p là số nguyên tố nên k = 1 => x = 3

Vậy số cần tìm là x = 3

Đáp án cần chọn là: D