Cho các số x, y, z tỉ lệ với các số a, b, c. Khi đó (x^2 + 2y^2 + 3z^2)(a^2 + 2b^2 + 3c^2) bằng

* Hướng dẫn giải

Vì x, y, z tỉ lệ với các số a, b, c nên $\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=k$ suy ra x = ka, y = kb, z = kc

Thay x = ka, y = kb, z = kc vào (x² + 2y² + 3z²)(a² + 2b² + 3c²) ta được

[(ka)² + 2(kb)² + 3(kc)²](a² + 2b² + 3c²)

= (k²a² + 2k²b² + 3k²c²)(a² + 2b² + 3c²)

= k²(a² + 2b² + 3c²)(a² + 2b² + 3c²)

= k²(a² + 2b² + 3c²)² = [k(a² + 2b² + 3c²)]²

= (ka² + 2kb² + 3kc²)²

= (ka.a + 2kb.b + 3kc.c)²

= (xa + 2yb + 3zc)² do x = ka,y = kb, z = kc

Vậy (x² + 2y² + 3z²)(a² + 2b² + 3c²) = (ax + 2by + 3cz)²

Đáp án cần chọn là: D