Cho hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng d. Tìm hàm số đó biết d đi qua M (1; 2)

* Hướng dẫn giải

Đường thẳng d cắt tia Ox tại $P\left(-\frac{b}{a};0\right)$ và cắt tia Oy

tại Q (0; b) với a < 0, b > 0

Suy ra

 $S_{\Delta OPQ}=\frac{1}{2}OP.OQ=\frac{1}{2}.\left|-\frac{b}{a}\right|.\left|b\right|=-\frac{b^2}{2a} \left(1\right)$

Ta có $M \in d\Rightarrow 2=a+b\Rightarrow b=2-a$ thay vào (1) ta được

$S_{\Delta OPQ}=-\frac{{(2-a)}^2}{2a}=-\frac{2}{a}-\frac{a}{2}+2$

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số dương

$-\frac{2}{a}$ và $-\frac{a}{2}$ ta có:

$$\begin{gathered} -\frac{2}{a}-\frac{a}{2}\ge 2\sqrt{\left(-\frac{2}{a}\right).\left(-\frac{a}{2}\right)} =2 \\ \Rightarrow S_{\Delta OPQ}\ge 4 \end{gathered}$$

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 

$\left\{\begin{array}{l}-\frac{2}{a}=-\frac{a}{2}\\ a<0\end{array}\right.\iff a=-2\Rightarrow b=4$

Vậy hàm số cần tìm là y = -2x + 4

Đáp án cần chọn là: C