Xác định parabol (P): y = ax^2 + bx + c, a ≠ 0 đỉnh I biết (P) đi qua M (4; 3) cắt Ox

* Hướng dẫn giải

Vì (P) đi qua M(4;3) nên 3 = 16a + 4b + c (1)

Mặt khác (P) cắt Ox tại N (3; 0) suy ra 

0 = 9a + 3b + c (2), (P) cắt Ox tại P nên 

P (t; 0), t < 3

Theo định lý Viét ta có $\left\{\begin{array}{l}t+3=-\frac{b}{a}\\ 3t=\frac{c}{a}\end{array}\right.$

Ta có $S_{\Delta IPN}=\frac{1}{2}IH.NP$ với H là hình chiếu của

$I\left(-\frac{b}{2a};-\frac{\Delta }{4a}\right)$ lên PN hay trục hoành

Do $IH=\left|-\frac{\Delta }{4a}\right|.NP=3-t$ nên 

$S_{\Delta IMP}=1\iff \frac{1}{2}\left|-\frac{\Delta }{4a}\right|.(3-t)=1$(3)

Từ (1) và (2) ta có 7a + b = 3 ⇔ b = 3 − 7a suy ra

$t+3=-\frac{3-7a}{a}\iff \frac{1}{a}=\frac{4-t}{3}>0 do t<3$

Thay vào (3) ta có 

$$\begin{gathered} (3-t{)}^3=\frac{8(4-t)}{3} \\ \iff 3t^3-27t^2+73t-49=0\iff t=1 \end{gathered}$$

Suy ra a = 1 ⇒ b = −4 ⇒ c = 3.

Vậy (P) cần tìm là y = x² − 4x + 3.

Đáp án cần chọn là: D