Cho hàm số f(x) = |2x − m|. Tìm m để giá trị lớn nhất của f(x) trên [1; 2] đạt giá trị nhỏ nhất.

* Hướng dẫn giải

Dựa vào các nhận xét trên ta thấy $\underset{[1;2]}{max} f\left(x\right)$ chỉ

có thể đạt được tại x = 1 hoặc x = 2

Như vậy nếu đặt $M=\underset{[1;2]}{max} f\left(x\right)$ thì

$M\ge f\left(1\right)=\left|2-m\right|$ và $M\ge f\left(2\right)=\left|4-m\right|$

Ta có:

$$\begin{gathered} M\ge \frac{f\left(1\right)+f\left(2\right)}{2}=\frac{\left|2-m\right|+\left|4-m\right|}{2} \\ \ge \frac{\left|(2-m)+\left(m-4\right)\right|}{2}=1 \end{gathered}$$

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 

$\left\{\begin{array}{l}\left|2-m\right|=\left|4-m\right|\\ (2-m)(m-4)\ge 0\end{array}\right.\iff m=3$

Vậy giá trị nhỏ nhất của M là 1, đạt được chỉ

khi m = 3

Đáp án cần chọn là: C