Cho điểm A(1; 1) và hai đường thẳng (d1): y = x − 1; (d2): y = 4x − 2. Viết phương trình

* Hướng dẫn giải

Thấy rằng hai đường thẳng (d₁), (d₂) không vuông góc với nhau nên đường thẳng (d) cần xác định phải vuông góc với một trong hai đường thẳng (d₁), (d₂).

Gọi phương trình đường thẳng (d) có dạng y = ax + b (a ≠ 0).

TH1: Đường thẳng (d) vuông góc với (d₁) suy ra a.1 = −1 ⇔ a = −1 hay (d) có dạng y = –x + b.

Thay tọa độ điểm A(1; 1) vào (d) suy ra b = 2. Khi đó, (d): y = –x + 2.

TH2: Đường thẳng (d) vuông góc với (d₂) suy ra a = − $\frac{1}{4}$ hay (d) có dạng

 y = − $\frac{1}{4}$x + b

Thay tọa độ điểm A (1; 1) vào (d) suy ra b = $\frac{5}{4}$. Khi đó, (d): y =  $-\frac{1}{4}x+\frac{5}{4}$

Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn (d): y= −x + 2; (d): y = $-\frac{1}{4}x+\frac{5}{4}$

Đáp án cần chọn là: C