Cho hàm số y = 2(m−1)x – m2 – 3 (d). Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt trục hoành

* Hướng dẫn giải

Thấy rằng m ≠ 1 vì nếu m = 1 thì đường thẳng (d) suy biến thành y = –4 có đồ thị song song với trục hoành và không cắt trục hoành.

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và trục hoành là:

 2 (m−1) x – m² – 3 = 0 ⇒ $x=\frac{m^2+3}{2(m-1)}$

Do x < 2 nên 

$\frac{m^2+3}{2(m-1)}<2\iff \frac{m^2+3}{2(m-1)}-2<0\iff \frac{m^2-4m+7}{m-1}<0$

 ⇔ m – 1 < 0 ⇔ m < 1 

(Vì m² − 4m + 7 = (m − 2)² + 3 > 0 ∀m)

Đáp án cần chọn là: D