Tìm phương trình đường thẳng d: y = ax + b. Biết đường thẳng d đi qua điểm I (1; 3)

* Hướng dẫn giải

Đường thẳng d: y = ax + b đi qua điểm $I(1;3)\Rightarrow 3=a+b$ (1)

Ta có $d\cap \mathrm{Ox}=\mathrm{A}\left(-\frac{b}{a};0\right);d\cap Oy=B(0;b)$

Suy ra $OA=\left|-\frac{b}{a}\right|=-\frac{b}{a}$ và $OB=\left|b\right|=b$ (do A, B thuộc

hai tia Ox, Oy)

Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên đường thẳng d

Xét tam giác AOB vuông tại O, có đường cao OH nên ta có

$$\begin{gathered} \frac{1}{O{H}^2}=\frac{1}{O{A}^2}+\frac{1}{O{B}^2}\iff \frac{1}{5}=\frac{a^2}{b^2}+\frac{1}{b^2} \\ \iff b^2=5a^2+5 \left(2\right) \end{gathered}$$

Từ (1) suy ra b = 3 – a. Thay vào (2), ta được (3-a)² = 5a² + 5

$\iff 4a^2+6a-4=0 \iff a=-2 hoặc a=\frac{1}{2}$

Với $a=\frac{1}{2},$ suy ra $b=\frac{5}{2}.$ Suy ra $OA=\left|-\frac{b}{a}\right|=-\frac{b}{a}=-5<0:$ Loại

Với a = -2, suy ra b = 5. Vậy đường thẳng cần tìm là d: y = -2x + 5

Đáp án cần chọn là: D