Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình |x + 1| + |x − 1| = m2 − 2 có hai nghiệm phân biệt

* Hướng dẫn giải

Đặt $y=\left|x+1\right|+\left|x-1\right|=\left\{\begin{array}{l}-2x (x<-1)\\ 2 (-1\le x\le 1)\\ 2x (x\ge 1)\end{array}\right.$và có đồ thị

chính là phần đường thẳng màu xanh

Đường thẳng d: y = m² − 2 song song với trục hoành.

Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của

đồ thị hàm số 

 $y = \left\{\begin{array}{l}-2x(x<-1)\\ 2(-1\le x\le 1)\\ 2x(x\ge 1)\end{array}\right.$ và đường thẳng d: y = m² − 2.

Nhìn vào đồ thị ta thấy đường thẳng y = m² − 2 chỉ cắt

đồ thị hàm số (đường màu xanh) tại 2 điểm phân biệt

khi m² – 2 > 2

Hay phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi

 m² – 2 > 2  m² > 4 ⇔ m < -2 hoặc m > 2

Đáp án cần chọn là: C