Tìm m ∈ Z để hai đường thẳng y = mx + 1 (d1) và y = 2x + 3 (d2) cắt nhau tại một điểm

* Hướng dẫn giải

Hoành độ giao điểm hai đường thẳng (d1) và (d2) là nghiệm của phương trình:

mx + 1 = 2x + 3 ⇔ (m − 2) x = 2 ⇔ $\left\{\begin{array}{l}m\ne 2\\ x=\frac{2}{m-2}\end{array}\right.$

Tọa độ giao điểm là số nguyên khi và chỉ khi $\frac{2}{m-2}$ nhận giá trị nguyên.

Từ đây suy ra (m − 2) ∈ Ư(2) ={±1 ;±2}

Với m – 2 = −1 ⇒ m = 1

Với m – 2 = 1 ⇒ m = 3

Với m – 2 = 2 ⇒ m = 4

Với m – 2 = −2 ⇒ m = 0

Vậy m ∈ {0; 1; 3; 4}.

Đáp án cần chọn là: B