Xét sự biến thiên của hàm số y= x/ (x-1). Chọn khẳng định đúng.

* Hướng dẫn giải

Hàm số xác định trên R∖{1} = (−∞; 1) ∪ (1; +∞).

Ta có: 

 $$\begin{gathered} T=\frac{f\left(x_2\right)-f\left(x_1\right)}{x_2-x_1}=\frac{\frac{x_2}{x_2-1}-\frac{x_1}{x_1-1}}{x_2-x_1} \\ =\frac{x_1-x_2}{(x_2-1)(x_1-1)(x_2-x_1)}=\frac{1}{(x_2-1)(x_1-1)}\le \end{gathered}$$

 +) Nếu x₁, x₂ ∈ (1; +∞) thì x₁ – 1 > 0; x₂ – 1 > 0

⇒ T < 0 nên hàm số nghịch biến trên (1; +∞).

+) Nếu x₁, x₂ ∈ (−∞; 1) thì x₁ – 1 < 0; x₂ – 1 < 0

⇒ T < 0 nên hàm số nghịch biến trên (−∞;1).

Vậy hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.

Đáp án cần chọn là: A